ABCD паралелограмм. угол А в восемь раз меньше суммы углов B, C, D. Найти углы паралелограмма

1. ∠А меньше (∠В + ∠С + ∠Д) в 8 раз по условию задачи, то есть (∠В + ∠С + ∠Д) = 8∠А.

2. ∠А + ∠В + ∠С + ∠Д = 360° (согласно свойствам выпуклого четырёхугольника).

3. Заменяем в этом выражении (∠В + ∠С + ∠Д) на 8∠А:

∠А + 8∠А = 360°.

9∠А = 360°.

∠А = 40°.

∠А + ∠В = 180° (согласно свойствам параллелограмма).

∠В = 180° - ∠А = 180° - 40° = 140°.

∠А = ∠С = 40°, ∠В = ∠Д = 140° (углы параллелограмма, находящиеся друг против друга,

равны).

Ответ: ∠А = ∠С = 40°, ∠В = ∠Д = 140°