В прямоугольнике ABCD - биссектриса угла А пересекает ВС в точке К. Найти АК, если AD = 11, периметр ABCD = 38

1. В прямоугольнике стороны, находящиеся друг против друга равны. Используя формулу

расчёта периметра прямоугольника, вычисляем длину стороны АВ:

2 АВ + 2 АД = 38;

2 АВ = 38 - 2 АД = 38 - 22 = 16 см.

АВ = 8 см.

2. Угол ВАК = 90 °: 2 = 45 °, так как биссектриса делит угол пополам.

4. Угол АКВ = 180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °.

5. Треугольник АКВ равнобедренный, так как углы при основании АВ равны. АВ = ВК = 8 см.

6. АК ^ 2 = АВ ^ 2 + ВК ^ 2;

АК = √ АВ ^ 2 + ВК ^ 2 = √ 8 ^ 2 + 8 ^ 2 = 8 √ 2 см.

Ответ: длина АК равна 8 √ 2 см.