1) Найдите площадь трапеции если средняя линия равна 11 см, а высота - 28 см 2) Площадь трапеции равна 392 см ^, высота - 14 см. Найдите основание трапеции, если известно, что одно из них в 6 раз меньше другого. 3) Найдите радиус вписанной (r) и описанной (R) окружностей, для треугольника со сторонами 13,14,15 см

1.

Площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции.

Sтрап = 11 * 28 = 308 см².

Ответ: Площадь трапеции равна 308 см².

Рис. 1

Пусть длина основания ВС = Х см, тогда длина основания АД = (Х + 6) см.

Тогда Sавс = (ВС + АД) * СН / 2 = (Х + Х + 6) * 14 / 2 = 392.

2 * Х = 2 * 392 / 14 - 6 = 50.

Х = ВС = 50 / 2 = 25 см.

АД = 25 + 6 = 31 см.

Ответ: Длины оснований равны 25 см и 31 см.

Рис. 2

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр треугольника АВС равен: р = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 см.

Тогда Sавс = √21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15) = √7056 = 84 см².

Тогда R = АВ * ВС * АС / 4 * Sавс = 13 * 14 * 15 / 4 * 84 = 8,125 см.

r = Sавс / р = 84 / 21 = 4 см.

Ответ: Радиусы окружностей равны 4 см и 8,125 см.