Дано: треугольник АВС, уголС прямойСД-высотаВД на 4 см больше СДАД=9 смНайти: стороны треугольника АВС

Водим переменную х и обозначаем так высоту CD, тогда отрезок гипотенузы BD = x + 4 см.

Для решения задачи воспользуемся формулой высоты прямоугольного треугольника через составные отрезки гипотенузы.

CD² = AD * BD

x² = 9 * (x + 4)

x² - 9x - 36 = 0

D = 225, D > 0.

x₁ = - 3, x₂ = 12

Отрицательный корень не подходит.

Высота CD = 12 (см).

Гипотенуза АВ = 9 + 16 = 25 (см).

Находим АС из прямоугольного треугольника ADC:

AC = √ (AD² + CD²) = √225 = 15 (см).

Находим ВС:

ВС = √ (AB² - AC²) = √400 = 20 (см).

Ответ: 15 см, 20 см, 25 см стороны треугольника АВС.