Конус получен вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 3 см вокруг меньшего катета. Найдите площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

Радиус основания конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 3 см вокруг меньшего катета, равен большему катету данного треугольника, т. е. r = 6 см, высота конуса равна меньшему катету, т. е. h = 3 см. Образующая конуса равна гипотенузе, квадрат которой можно найти как сумму квадратов катетов:

l² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45;

l = √45 = 3√5.

Осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса, и боковыми сторонами, равными образующей конуса. Его высота проведенная к основанию, равна высоте конуса.

Sсеч = 0,5 * 2r * h = r * h = 6 * 3 = 18 см².

Площадь полной поверхности конуса состоит из суммы площадей основания и боковой поверхности: Sполн = Sосн + Sбок.

Sосн = πr² = π * 6² = 36π ≈ 113,097 см².

Площадь боковой поверхности равна произведению половины окружности основания на образующую:

Sбок = πrl = π * 6 * 3√5 = 18√5π ≈ 126,447 см².

Sполн = 113,097 + 126,447 = 239,544 см².