Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3. найти его медиану

Сторона равностороннего треугольника равна 12 √3. Найти его медиану.

Дано: AB = AC = BC = 12 √3.

BD - медиана.

Найти: BD.

Решение.

Т. к. треугольник равносторонний, то BD - медиана, биссектриса и высота. Значит, треугольник BDC - прямоугольный.

DC = 1/2 * AC

DC = 1/2 * 12 √3 = 6 √3

По теореме Пифагора

BD² = BC² - DC²

BD² =144 * 3 - 36 * 3 = 432 - 108 = 324

BD = √324

BD = 18.