Основание пирамиды-ромб, диагонали которого равны 6 дм 8 дм. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Найти боковую поверхность пирамиды, если апофема равна 8 дм

По свойству ромба его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, полученных при пересечении диагоналей ромба: два его катета будут равны соответственно

a = 1/2 * 6 = 3 дм

и

b = 1/2 * 8 = 4 дм.

Тогда в соответствии с теоремой Пифагора третья его сторона, а соответственно и сторона ромба, равна

c = √ (a² + b²) = √ (3² + 4²) = 5 дм.

Так как основание пирамиды - ромб, то боковая его поверхность представляет собой четыре равных треугольника. По известной одной из сторон треугольника c и опущенной на него высоте h (апофеме пирамиды) найдем площадь одного треугольника, составляющего боковую поверхность:

S1 = 1/2 * c * h.

Тогда полная площадь боковой поверхности пирамиды будет равна

S = 4 * S1 = 4 * 1/2 * c * h = 2 * c * h;

S = 2 * 5 * 8 = 80 дм².