Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 40 оканчивается на 5.

Поскольку нам нужно найти наименьшее основание системы счисления, в которой запись числа 40 оканчивается на 5, то проверим системы счисления, начиная с шестерной (поскольку в записи числа присутствует цифра 5).

1) Переведем из десятичной системы счисления в шестеричную:

40/6 = 6, остаток 4;

6/6 = 1, остаток 0;

1/6 = 0, остаток 1.

Таким образом получаем 40 (10) = 104 (6).

2) Переведем из десятичной системы счисления в семеричную:

40/7 = 5, остаток 5;

5/7 = 0, остаток 5.

Таким образом получаем 40 (10) = 55 (7).

Таким образом мы получили число оканчивающееся на 5.

Ответ: основание системы счисления - 7.