Докажите тождество: sin (45-альфа) / cos (45-альфа) = cos альфа-sin альфа / cos альфа + sin альфа

sin (45-а) / cos (45-а) = cos (а) - sin (а) / cos (а) + sin (а)

Разложим левую часть уравнения

(sin (45) * cos (а) - cos (45) * sin (а)) / (cos (45) * cos (а) + sin (45) * sin (а)) = cos (а) - sin (а) / cos (а) + sin (а)

((корень из 2/2) * cos (а) - (корень из 2/2) * sin (а)) / ((корень из 2/2) * cos (а) + (корень из 2/2) * sin (а)) = cos (а) - sin (а) / cos (а) + sin (а)

Вынесем корень из 2/2

((корень из 2/2) * (cos (а) - sin (а)) / ((корень из 2/2) * (cos (а) + sin (а)) = cos (а) - sin (а) / cos (а) + sin (а)

Сократим корень из 2/2

(cos (а) - sin (а)) / (cos (а) + sin (а) = cos (а) - sin (а) / cos (а) + sin (а)