Решите неравенство 3+2*3^x-9^x>0

3 + 2 * 3^x - 9^x > 0;

-9^x + 2 * 3^x + 3 > 0;

- (9^x - 2 * 3^x - 3) > 0;

Разделим обе части неравенства на знак минус, изменив при этом знак неравенства.

- (9^x - 2 * 3^x - 3) / (-1) < 0;

9^x - 2 * 3^x - 3 < 0;

(3^x) ^2 - 2 * 3^x - 3 < 0;

Пусть 3^x = a, тогда:

a^2 - 2 * a - 3 < 0;

a^2 - 2 * a - 3 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 = 4^2;

Вычислим корни уравнения.

a1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

1) 3^x = - 1;

Нет корней.

2) 3^x = 3;

3^x = 3^1;

x = 1;

+;

_ 1 _;

Отсюда получаем, x < 1.