Найдите cos x, если sin x = -15/17, p Найдите sin x, если cos x=-12/13, p

1. Для одного и того же угла сумма квадратов тригонометрических функций синуса и косинуса равна единице. Это соотношение позволяет с точностью до знака определить значение одной из функций, если известно значение другой:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1; (1) sinα = ±√ (1 - cos^2 (α)); (2) cosα = ±√ (1 - sin^2 (α)). (3)

2. Вычислим значение второй функции:

a) sinx = - 15/17;

cosx = ±√ (1 - sin^2 (x)); cosx = ±√ (1 - (-15/17) ^2) = ±√ (1 - 225/289) = ±√ ((289 - 225) / 289) = ±√ (64/289) = ±8/17.

b) cosx = - 12/13;

sinx = ±√ (1 - cos^2 (x)); sinx = ±√ (1 - (-12/13) ^2) = ±√ (1 - 144/169) = ±√ ((169 - 144) / 169) = ±√ (25/169) = ±5/13.

Ответ:

a) ±8/17; b) ±5/13.