Прямая у=9 х+5 является касательной к графику функции 18 х^2+bx+7 Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше0

Пусть х0 является искомой абсциссой точки касания.

Тогда производная функции у = 18 х^2 + bx + 7 в точке х0 должна быть равной 9.

Находим производную функции у = 18 х^2 + bx + 7:

у' = (18 х^2 + bx + 7) ' = 2 * 18x + b = 36x + b.

Следовательно, должно выполняться соотношение:

36x0 + b = 9,

откуда следует, что b = 9 - 36x0.

Так как прямая у = 9 х + 5 касается графика функции у = 18 х^2 + bx + 7 в точке х0, то должно выполняться соотношение:

9 х0 + 5 = 18 х0^2 + bx0 + 7.

Подставляя найденное значение b = 9 - 36x0 в это соотношение, получаем:

9 х0 + 5 = 18 х0^2 + (9 - 36x0) * x0 + 7;

9 х0 + 5 = 18 х0^2 + 9x0 - 36 х0^2 + 7;

9 х0 + 5 = 9x0 - 18 х0^2 + 7;

5 = - 18 х0^2 + 7;

18 х0^2 = 7 - 5;

18 х0^2 = 2;

х0^2 = 2 / 18;

х0^2 = 1/9;

х0^2 = (1/3) ^2;

х0_1 = 1/3;

х0_2 = - 1/3.

Согласно условию задачи, абсцисса точки касания должна быть меньше 0, следовательно, значение х0 = 1/3 не подходит.

Зная х0, находим b:

b = 9 - 36x0 = 9 - 36 * (-1/3) = 9 + 12 = 21.

Ответ: b = 21.