Найдите координатную вершину параболы y=2 (x-3) 2+1

Приведем заданное выражение к виду: а * х² + b * x - с.

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые. Для решения воспользуемся формулой сокращенного умножения: (а - b) ² = (а - b) * (а - b) = а * а - а * b - b * a + b * b = а² - a * b - a * b + b² = а² - 2 * a * b + b².

y = 2 * (x - 3) ² + 1 = 2 * (х² - 2 * 3 * х - 3²) + 1 = 2 * (х² - 6 * х - 9) + 1 = 2 * х² - 2 * 6 * х - 2 * 9 + 1 = 2 * х² - 12 * х - 18 + 1 = 2 * х² - 12 * х - 17.

Координата x вершины параболы находится по формуле:

x = (-b) / (2 * а).

Для определения координаты y необходимо подставить в исходную функцию найденное значение координаты х.

Следовательно, значения коэффициентов для заданной параболы: а = 2, b = - 12, с = - 17.

Подставим коэффициенты в формулу: x = - (-12) / (2 * 2) = 12 / 4 = 3.

y = 2 * 3² - 12 * 3 - 17 = 2 * 9 - 36 - 17 = 38 - 53 = - 15.

Ответ: координаты вершины параболы (3; - 15).