1. В кассе было 19 монет по 2 р. и по 5 р. на общую сумму 62 р. Сколько монет каждого вида было в кассе?2. У Пети и Васи было поровну денег. Когда на покупку книг Петя потратил 120 р., а Вася 180 р. то у Пети осталось в 2 раза больше денег, чем у Васи. Сколько денег было у каждого мальчика сначала?

1. Предположим, в кассе было m монет по 2 руб. и n монет по 5 руб.

a) Количество всех монет 19:

m + n = 19. (1)

b) Общая сумма - 62 руб.:

2m + 5n = 62. (2)

c) Решим систему из уравнений (1) и (2):

{m + n = 19;

{2m + 5n = 62; {m = 19 - n;

{2 (19 - n) + 5n = 62; {m = 19 - n;

{38 - 2n + 5n = 62; {m = 19 - n;

{3n = 62 - 38; {m = 19 - n;

{3n = 24; {m = 19 - 8;

{n = 8; {m = 11;

{n = 8.

2. Допустим, первоначально у мальчиков было по x руб.

a) Петя потратил 120 руб., тогда у него осталось: x - 120.

b) Вася потратил 180 руб., и у него осталось: x - 180.

c) Составим уравнение для условия задачи:

x - 120 = 2 (x - 180); x - 120 = 2x - 360; 360 - 120 = 2x - x; x = 240 (руб.).

Ответ: 1) 11 и 8 монет; 2) по 240 руб.