Из города А в город В выехал мотоцикл, скорость которого 50 км/ч. Спустя 30 минут вслед за ним выехал автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч а ещё через 30 минут из города А в город В выехал второй автомобиль. найдите скорость второго автомобиля, если известно, что он сначала догнал мотоцикл, а через 10 минут после этого - первый автомобиль.

1. Скорость мотоцикла: Vм = 50 км/час;

2. Скорость первого автомобиля: V1 = 70 км/час;

3. Скорость второго автомобиля: V2 км/час;

Отсчет времени идет от момента выезда мотоцикла;

4. Первый автомобиль выехал после мотоцикла через: Т1 = 0,5 часа;

5. Второй автомобиль выехал после первого автомобиля через: Т2 = 0,5 часа;

6. В этот момент мотоцикл уже в пути: Тм час;

Тм = Т1 + Т2 = 0,5 + 0,5 = 1 час;

7. За это время мотоцикл проедет расстояние: Sм км;

Sм = Vм * Тм = 50 * 1 = 50 км;

8. Разностная скорость второго автомобиля и мотоцикла: Vма км/час;

Vма = V2 - Vм = (V2 - 50) км/час;

9. Время, за которое второй автомобиль догонит мотоцикл: Тм км;

Тдм = Sм / Vма = 50 / (V2 - 50) час;

10. В момент выезда второго автомобиля первый проехал: S1 км;

S1 = V1 * Т2 = 70 * 0,5 = 35 км;

11. Разностная скорость второго и первого автомобилей: Vаа км/час;

Vаа = V2 - V1 = (V2 - 70) км/час;

12. Время, за которое второй автомобиль догонит первый: Тда км;

Тда = S1 / Vаа = 35 / (V2 - 70) час;

13. Разница во времени обгона первого автомобиля и мотоцикла вторым автомобилем:

Тр = Тда - Тдм = (1 / 6) часа;

Тр = 50 / (V2 - 50) - 35 / (V2 - 70) = 1 / 6;

14. После приведения знаменателей, раскрытия скобок получаем уравнение:

V2^2 - 30 * V2 - 7000 = 0;

V21,2 = 15 + - sqrt (15^2 + 7000) = 15 + - 85;

Отрицательный корень не имеет смысла;

V2 = 15 + 85 = 100 км/час.

Ответ: скорость второго автомобиля 100 км/час.