Из города выехал автобус через 2 часа вслед за ним по той же дороге выехал автомобиль, еще через 3 часа автомобиль догнал автобус. Если бы скорость автомобиля была на 10 км/ч больше, то он бы догнал автобус за 2 часа. Сколько километров прошел автобус до встречи? Скорости автомобиля и автобуса постоянны

Допустим, что скорость автобуса была равна х км/ч, а скорость автомобиля - у км/ч.

Автомобиль догнал автобус через 3 часа движения, значит он проехал 3 * у км.

Автобус ехал на 2 часа больше, значит был в движении 5 часов и проехал 5 * х км.

По условию задачи получаем уравнение:

5 * х = 3 * у,

х = 3 * у/5.

Когда автомобиль увеличил скорость на 10 км/ч, то догнал автобус за 2 часа, то есть проехал 2 * (у + 10), а автобус за это время проехал бы 4 * х км.

Получаем уравнение:

4 * х = 2 * (у + 10).

Подставим сюда значение х из первого уравнения:

4 * 3 * у/5 = 2 * у + 20,

12 * у = 10 * у + 100,

2 * у = 100,

у = 50.

х = 3 * 50/5 = 30 (км/ч) - скорость автобуса и до места встречи он проехал:

30 * 5 = 150 км.