Диоганаль равнобедренной трапеции является биссиктриссой острого угла. Найдите среднюю линюю трапеции, если ее пиреметр равен 48 см, а большее основанее равно 18 см

Дана трапеция ABCD с острым углом BAD;

Диагональ AC является биссектрисой угла BAD, значит ∠BAC = ∠CAD;

∠BCA = ∠CAD как накрест лежащие углы при двух параллельных сторонах трапеции AD и BC и секущей AC;

Отсюда следует, что ∠BAC = ∠BCA, значит, треугольник ABC равнобедренный и BC = AB;

AB = CD, так как трапеция равнобедренная;

Большее основание трапеции равно 18 см, значит, сумма остальных сторон равна 48 - 18 = 30 см, а поскольку все они равны между собой, то каждая равна 30 / 3 = 10 см;

Средняя линия трапеции равна (BC + AD) / 2 = (18 + 10) / 2 = 14 см.