В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Периметр трапеции равен 24 дм, боковая сторона-5 дм. Найдите среднюю линию.

1. Вершины трапеции А, В, С, Д. АВ = СД = 5 сантиметров (так как трапеция равнобедренная.

АС - диагональ. КЕ - средняя линия.

2. По условию задачи диагональ - биссектриса ∠А. Следовательно, ∠ВАС = ∠САД.

3. ∠ВАС = ∠АСВ, так как эти углы образованы двумя параллельными сторонами трапеции и

пересекающей их диагональю АС.

4. В ΔАВС углы при стороне АС равны. Следовательно, ΔАВС равнобедренный, а его стороны

равны:

АВ = ВС = 5 сантиметров.

5. Вычисляем длину АД, используя формулу расчёта периметра (Р):

АД = Р - ВС - АВ - СД;

АД = 24 - 5 - 5 - 5 = 9 сантиметров.

6. Вычисляем длину КЕ (средней линии трапеции):

КЕ = (АД + ВС/2 = (5 + 9) : 2 = 7 сантиметров.

Ответ: средняя линия КЕ = 7 сантиметров.