В правильном тетраэдре dabc с длиной ребра 6 точка m середина ребра bd. Найдите значение выражения √2*s, где S - площадь треугольника AMC.

Известно:

Правильный тетраэдр dabc; Длина ребра = 6; Точка m середина ребра bd. S - площадь треугольника AMC.

Вычислим значение выражения √2 * S.

Решение:

1) Найдем АМ.

АМ = √ (6^2 - 3^2) = √ (36 - 9) = √27;

2) Треугольник АМС - равнобедренный. ТО есть 2 стороны равны √27 = √27. Основание равнобедренного треугольника равен 6.

Высота = √ (27 - 3^2) = √ (27 - 9) = √18 = √ (9 * 2) = 3√2;

3) Площадь треугольника равна:

S = (6 * 3√2) / 2 = 6/2 * 3√2 = 3 * 3√2 = 9√2;

4) Найдем √2 * S.

√2 * S = √2 * 9√2 = 9 * √4 = 9 * 2 = 18.