В тетраэдре DABC точка M-середина AD, P принадлежит DC и DP/PC=1/3. построите сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точек M и P и параллельной BC. найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.

Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/3 части ВС: РК = 6/3 = 2.

Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДК:

(по условию МД = 3, а КД = РД = 6/3 = 2)

MK = / sqrt{3^2+2^2-2*3*2*cos60} = / sqrt{9+4-6} = / sqrt{7} = 2.64575. MK=

3

2

+2

2

-2∗3∗2∗cos60



=

9+4-6



=

7



=2.64575.

Теперь все стороны известны и по Герону находим площадь:

a b c p 2p S

2.64575 2 2.64575 3.64575 7.2915026 2.4494897

cos A = 0.3779645 cos B = 0.7142857 cos С = 0.377964473

Аrad = 1.1831996 Brad = 0.7751934 Сrad = 1.18319964

Аgr = 67.792346 Bgr = 44.415309 Сgr = 67.7923457