найти сумму 75 членов последовательности с общим членом аn=3n-19

Дана последовательность чисел, общий (n-й) член которой задан формулой а_n = 2 * n - 19. Требуется найти сумму 75 членов данной последовательности. Сначала докажем, что данная последовательность чисел представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а₁ = 2 * 1 - 19 = 2 - 19 = - 17 и шагом d = а₂ - а₁ = 2 * 2 - 19 - (-17) = 4 - 19 + 17 = 2. С этой целью вспомним характеристическое свойство арифметической прогрессии, которое состоит в том, что последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной арифметической прогрессии), равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то есть, a_k = (a_{k - 1} + a_{k + 1}) / 2, где k = 2, 3, ..., n - 1. Для данной последовательности, имеем: (a_{k - 1} + a_{k + 1}) / 2 = (2 * (k - 1) - 19 + 2 * (k + 1) - 19) / 2 = (2 * k - 2 + 2 * k + 2 - 38) / 2 = (4 * k - 38) / 2 = 2 * (2 * k - 19) / 2 = 2 * k - 19. Что и требовалось доказать. Искомую сумму найдём по следующей формуле вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2. Имеем: S₇₅ = (2 * (-17) + 2 * (75 - 1)) * 75 / 2 = (-34 + 148) * 75 / 2 = 114 * 75 / 2 = 57 * 75 = 4275.

Ответ: 4275.