1) Найти сумму 4+14+24 + ... 94 2) 1+2+3 + ... + 50 11+12+13 + ... + 60

1) 4 + 14 + 24 + ... + 94, допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда

a (1) = 4; (2) = 14; a (3) = 24; a (n) = 94; d = a (2) - a (1) = 14 - 4 = 10; Проверим a (3) - a (2) = 24 - 14 = d, следовательно это арифметическая прогрессия

a (n) = 94, следовательно по формуле a (n) = a (1) + (n - 1) * d; 94 = 4 + (n - 1) * 10; 94 = 4 + 10n - 10; 10n = 100, следовательно n = 10, это номер нужного члена последовательности, тогда найдём сумму по формуле: S (10) = (a (1) + a (10)) / 2 * 10 = (4 + 94) / 2 * 10 = 490

Ответ: 490

2) 1 + 2 + 3 + ... + 50, допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда a (1) = 1; a (2) = 2; a (3) = 3; a (n) = 50;

d = a (2) - a (1) = 2 - 1 = 1; Проверим a (3) - a (2) = 3 - 2 = 1, следовательно это арифметическая прогрессия;

a (n) = 50, следовательно по формуле a (n) = 1 + (n - 1) * 1; 50 = 1 + n - 1, следовательно номер этого члена n = 50;

Найдём сумму по формуле S (50) = (a (1) + a (50)) / 2 * 50 = 1275. Ответ: 1275

3) 11 + 12 + 13 + ... + 60; Допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда:

a (1) = 11; a (2) = 12; a (3) = 13; a (n) = 60; d = a (2) - a (1) = 12 - 11 = 1. Проверим a (3) - a (2) = 13 - 12 = 1, следовательно это арифметическая прогрессия.

a (n) = a (1) + (n - 1) * d; 60 = 11 + n - 1; n = 50, следовательно номер члена - 50, тогда найдём сумму по формуле: S (50) = (a (1) + a (50)) / 2 * 50 = (11 + 60) / 2 * 50 = 71 / 2 * 50 = 1775. Ответ: 1775