Привести общее уравнение прямой 3x-4y+12=0 к уравнению в отрезках и вычислить длину отрезка, который отсекается от этой прямой соответствующим координатным углом;

Как известно, уравнение прямой в отрезках на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy имеет вид х / а + у / b = 1, где a и b - некоторые отличные от нуля действительные числа. Для того, чтобы привести данное общее уравнение прямой 3 * x - 4 * y + 12 = 0 к уравнению в отрезках, число 12 перенесём с левой части уравнения на правую часть. Имеем: 3 * x - 4 * y = - 12. Делим обе части полученного уравнения на (-12). Тогда, получим: х / (-4) + у / 3 = 1. Полученное уравнение является уравнением в отрезках данной прямой с величинами: а = - 4 и b = 3. Полученное уравнение позволяет утверждать, что данная прямая проходит через точки (другими словами, пересекает оси координат) с координатами: А (-4; 0) и В (0; 3). Теперь вычислим длину отрезка, который отсекается от этой прямой соответствующим координатным углом, то есть, найдём длину отрезка АВ. Для этого воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками A (x_a; y_a) и B (x_b; y_b) на плоскости: AB = √ ((x_b - x_a) ² + (y_b - y_a) ²). Имеем: АВ = √ ((0 - (-4)) ² + (3 - 0) ²) = √ (16 + 9) = √ (25) = 5.

Ответ: х / (-4) + у / 3 = 1 и 5.