Два числа относятся как 2:7. Найди эти числа, если их произведение равно: 56. С объяснением всех действий.

Это задачу можно решить с помощью уравнения, но перед этим нужно определить, что значит отношение 2 : 7.

Выражение чисел

Обозначим числа за а и с.

Ответим на вопрос, что такое отношение чисел а: с = 2 : 7.

Взяли какое-то число х. Разделили а на х и получили 2, таким образом а = 2 х. Разделили с на х и получили 7, таким образом с = 7 х.

Теперь, чтобы найти а и с нам нужно найти х.

Произведение чисел

Из условия задачи нам известно, что произведение чисел равно 56, то есть а * с = 56.

Мы выразили а и с через х, а = 2 х, с = 7 х. Подставим их в наше равенство.

2 х * 7 х = 56. получилось уравнение с одной неизвестной.

Решим уравнение

2 х * 7 х = 56;

Числа перемножаем на числа, переменные на переменные, используя переместительный закон умножения.

(2 * 7) * (х * х) = 56;

14 * (х * х) = 56;

При умножении степеней с одинаковым основанием, основание не меняется, а показатели складываются. У нас х в первой степени.

х * х = х1 * х1 = х^{1 + 1} = х2.

14 * х2 = 56;

х2 - неизвестный множитель, чтобы найти его, разделим 56 на 14.

х2 = 56 : 14;

х2 = 4;

Это квадратное уравнение, оно имеет два корня.

Представим 4, как квадрат числа.

4 = 2 * 2 = 22.

4 = ( - 2) * ( - 2) = ( - 2) 2.

х1 = 2.

х2 = - 2.

Если х = 2, тогда число а = 2 * 2 = 4, число с = 2 * 7 = 14.

Проверка:

а / с = 4 / 14 = 2 / 7 = 2 : 7;

а * с = 4 * 14 = 56.

Если х = - 2, тогда число а = 2 * (-2) = - 4, число с = 7 * ( - 2) = - 14.

Проверка:

а / с = - 4 / ( - 14) = 2 / 7 = 2 : 7;

а * с = ( - 4) * ( - 14) = 56.

Ответ: числа 4 и 14; - 4 и - 14.

1, Для нахождения нужных чисел разложим число 56 не простые множители по возрастанию:

56 = 2 * 28 = 2 * 2 * 14 = 2 * 2 * 2 * 7.

Так как соотношение чисел равно 2:7, то искомые числа равны 4 и 14 соответственно.

2. Отношение искомых чисел:

2 х = 7 у;

Произведение искомых чисел:

2 х * 7 у = 56.

Выразим первое число и подставим в соотношение:

х = 7 у / 2.

2 * 7 у / 2 * 7 у = 56.

14 у = 56.

у = 56 / 14 = 4.

х = 7 у / 2 = 7 * 4 / 2 = 14.

Ответ: Искомые числа равны 4 и 14.