Найти наибольшее значение функции у = (х^2 + 21x - 21) e^2-x на отрезке [-1; 4]

Для начала, чтобы найти наибольшее значение функции на промежутке, найдем ее производную:

y = (x^2 + 21 * x - 21) * e^ (2 - x);

y' = e^ (2 - x) * (2 * x + 21) - e^ (2 - x) * (x^2 + 21 * x - 21);

y' = e^ (2 - x) * (2 * x + 21 - x^2 - 21 * x + 21);

y' = e^ (2 - x) * (-x^2 - 19 * x + 42);

Приравниваем производную к нулю. Только второй множитель может принимать нулевые значения:

-x^2 - 19 * x + 42 = 0;

x^2 + 19 * x - 42 = 0;

D = 361 + 168 = 529;

x1 = (-19 - 23) / 2 = - 21 - не входит в промежуток.

x2 = (-19 + 23) / 2 = 2 - входит в промежуток.

y (-1) = (1 - 21 - 21) * e^3 = - 41 * e^3;

y (2) = (4 + 42 - 21) * e^0 = 25 - наибольшее значение.

y (4) = (16 + 84 - 21) * e^ (-2) = 79/e^2;