При каких значениях а корни уравнения равны х^2+2 (1-а) х+а+50=0

1. Квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0:

a) не имеет корней при D <0; b) имеет один корень при (говорят также о двух равных корнях); с) имеет два корня при D> 0,

где D = b^2 - 4ac - дискриминант уравнения.

2. Для определения значений параметра, при которых уравнение имеет два совпадающих корня, вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:

х^2 + 2 (1 - а) х + а + 50 = 0;

D/4 = (1 - a) ^2 - (a + 50);

D/4 = 1 - 2a + a^2 - a - 50;

D/4 = a^2 - 3a - 49 = 0;

D' = 3^2 + 4 * 49 = 9 + 196 = 205;

a = (3 ± √205) / 2.

Ответ: (3 ± √205) / 2.