Решить логарифмическое уравнение: а). log по основанию 25 (х^2-11x+43) = 2 б). log по основанию 1/3 (x^2-3x+1) = 0

Используя определение и свойства логарифмов представим 2 в виде логарифма по основанию 25: 2 = log25 (25) ^2 = log25 (625). Тогда заданное уравнение примет вид:

log25 (x^2 - 11x + 43) = log25 (625).

После потенцирования по основанию 25, получим:

x^2 - 11x + 43 = 625;

x^2 - 11x - 582 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (11 + - √ (121 - 4 * 1 * (582)) / 2 = (11 + - 49) / 2;

x1 = (11 - 49) / 2 = - 19; x2 = (11 + 49) / 2 = 30.