Log x по основанию 4 = log 1/5 по основанию 4 + log 36 по основанию 4 + 1/2 log 25/81 по основанию 4

Чтобы решить логарифмическое уравнение, применим свойства логарифма:

log ₄ х = log ₄ 1/5 + log ₄ 36 + 1/2log ₄ 25/81;

Внесем числовое значение под логарифм:

log ₄ х = log ₄ 1/5 + log ₄ 36 + log ₄ (25/81) ^1/2;

Основания логарифмов равны, поэтому воспользуемся свойством произведения логарифма:

log ₄ х = log ₄ 1/5 * 36 * (25/81) ^1/2;

Из равенства основания логарифмов следует, равносильное равенство:

х = 1/5 * 36 * (25/81) ^1/2;

х = 1/5 * 36 * √ (25/81);

х = 1/5 * 36 * 5/9;

х = 36 / 9;

х = 4;

Выполним проверку:

х > 0;

4 > 0;

Неравенство выполняется;

Ответ: х = 4.