Разложите на множетели многочлен a-b-a^3+b^3

Разложим выражение a - b - a³ + b³ на множители способом группировки. Сгруппируем первые два слагаемых и сгруппируем вторые два слагаемых.

(a - b) + (-a³ + b³).

Из второй скобки вынесем общий множитель (-1).

(a - b) - (a³ - b³).

Выражение во второй скобке разложим на множители по формуле разности кубов двух выражений: Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат суммы этих выражений, а³ - в³ = (а - в) (а² + ав + в²).

(a - b) - (a - b) (a² + ab + b²).

Вынесем за скобку общий множитель (a - b).

(a - b) (1 - (a² + ab + b²)).

Во второй скобке раскроем скобку. Если перед скобкой стоит знак минус, то мы убираем скобку и этот минус, а каждое слагаемое из скобки записываем с противоположным знаком.

(a - b) (1 - a² - ab - b²).