Упростить выражения tgx*1-sin^2x/cos^2x-1

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tgx * ((1 - sin²x) / (cos²x - 1)). Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы х, для которых данное выражение имеет смысл. Анализ выражения Т показывает, что в его составе имеются такие составляющие, для которых можно применить формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в следующих видах sin²α = 1 - cos²α и cos²α = 1 - sin²α. Имеем: Т = tgx * (((1 - (1 - cos²x)) / (1 - sin²x - 1)) = tgx * (cos²x / (-sin²x)) = - tgx * (cosx / sinx) ². Применим формулу ctgα = cosα / sinα. Тогда, получим: Т = - tgx * (ctgx) ². Поскольку, tgα * ctgα = 1, то имеем: Т = - tgx * ctgx * ctgx = - 1 * ctgx = - ctgx.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то tgx * ((1 - sin²x) / (cos²x - 1)) = - ctgx.