В прямоугольнике ABCD из вершины C на диагональ BD опущен перпендикуляр CK. Если, отношение BK:KD=3:1, то CD:BD равно 1) 1/3 2) 1/2 3) 1/4 4) 2/3

Если отношение BK : KD = 3 : 1, то пусть BK = 3 х, а KD = х.

Отсюда BD = BK + KD = 3 х + х = 4 х.

В треугольнике BCD (угол С = 90°, так как в прямоугольнике все углы прямые) вычислим длину высоты СК (по свойству высоты прямоугольного треугольника):

СК = √ (ВК * DK) = √ (3 х * х) = √ (3 х²).

В треугольнике CKD (угол К = 90°, так как СК - высота) вычислим длину CD по теореме Пифагора:

CD = √ (CK² + KD²) = √ (3x² + x²) = √ (4x²) = 2x.

Отсюда CD/BD = 2 х/4 х = 2/4 = 1/2.

Ответ: отношение CD : BD = 1 : 2.