В параллелограмме ABCD из вершины B тупого угла опущен перпендикуляр BK на сторону AD, AK=BK. Найти углы параллелограмма

Для начала запишем дано.

Дано: ABCD - параллелограмм; ВК перпендикуляр к стороне AD; AK = BK.

Найти: углы параллелограмма.

Решение:

Построим параллелограмм ABCD с тупым углом В и проведём перпендикуляр ВК.

Так как ВК - перпендикуляр, то угол АКВ = углу ВКD = 90°.

Треугольник АКВ - прямоугольный. Но так как АК = ВК, то треугольник АКВ ещё и равнобедренный. Значит, угол АВК = углу КАВ = (180° - 90°) / 2 = 45°.

Угол А = углу С = 45° - по свойству параллелограмма.

Угол В = углу D = 180° - 45° = 135° - по свойству параллелограмма.

Ответ: 45°; 45°; 135°; 135°.