Стороны треугольника равны 4 см, 15 см и 13 см. Через вершину наименьшего угла к плоскости треугольника проведен перпендикуляр, и с его конца, что не принадлежит треугольнику, опущен перпендикуляр длиной 13 см на противоположную этому углу сторону. Найдите длину перпендикуляра, проведенного к плоскости треугольника.

Дано, что KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. KA = ?

В треугольнике ABC проведем перпендикуляр AH.

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как угол AHB равен 90 градусов. По теореме Пифагора:

AB^2 = AH^2 + BH^2

169 = AH^2 + BH^2

BH^2 = 169 - AH^2

Рассмотрим AC. AC = 14 см.

AC = AH + HC

HC = AC - AH

HC = 14 - AH

Рассмотрим треугольник AHC, он прямоугольный По теореме Пифагора:

BC^2 = BH^2 + HC^2

225 = BH^2 + (14-AH) ^2

BH^2 = 225 - (14-AH) ^2

Составим уравнение:

169 - AH^2 = 225 - (14-AH) ^2

169 - AH^2 = 225 - 196 + 28AH - AH^2

28AH = 140

AH = 5

BH^2 = 169 - AH^2 = 169 - 25 = 144

BH = 12

Рассмотрим треугольник KBH, он прямоугольный. По теореме Пифагора:

KH^2 = BK^2 + BH^2

400 = BK^2 + 144

BK^2 = 256

BK = 16

Ответ: 16