Из точки Е, взятой на стороне ВС прямоугольника АВСD, опущен перпендикуляр ЕF на сторону АD. Докажи, что АВЕF является прямоугольником.

Мы докажем, что четырёхугольник ABEF является прямоугольником, если выясним, что все его углы прямые.

Угол BAF совпадает с углом BAD прямоугольника ABCD и значит прямой.

Аналогично, угол ABE - тоже прямой.

Так как EF перпендикулярно AD, то угол EFA - прямой.

Но сумма углов четырехугольника равна 360° и поэтому

угол BEF = 360° - BAF - ABE - EFA = 90°.

Мы показали, что все углы ABEF прямые. Следовательно,

ABEF - прямоугольник, что и требовалось доказать.