Решите уравнение: х^4-11*x^2+18=0

Давайте найдем решение биквадратного уравнения x^4 - 11x^2 + 18 = 0 и начнем мы с введения замены переменной.

Пусть t = x^2, тогда мы получаем уравнение:

t^2 - 11t + 18 = 0;

Решаем полученное полное квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-11) ^2 - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49.

Корни уравнения мы найдем как:

t1 = (-b + √D) / 2a = (11 + √49) / 2 * 1 = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

t2 = (-b - √D) / 2a = (11 - √49) / 2 * 1 = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2.

Вернемся к введенной замене:

1) x^2 = 9;

x1 = 3; x2 = - 3;

2) x^2 = 2;

x3 = √2; x4 = - √2.