Интеграл dx/7x (4-ln^2x)

Проведем замену переменной: t = lnx, dt = dx / x.

Тогда интеграл примет вид:

∫dx / (7 * x * (4 - ln²x)) = 1/7 * ∫dt / (2² - t²).

Получили табличный интеграл. Решим его:

1/7 * ∫dt / (2² - t²) = 1/7 * 1 / (2 * 2) * ln| (t - 2) / (t + 2) | + C = 1/28 * ln| (t - 2) / (t + 2) | + C.

Проведем обратную замену:

1/28 * ln| (t - 2) / (t + 2) | + C = 1/28 * ln| (lnx - 2) / (lnx + 2) | + C.

Таким образом, заданный интеграл равен

∫dx / (7 * x * (4 - ln²x)) = 1/28 * ln| (lnx - 2) / (lnx + 2) | + C.