Решить неравенство x^3+x^2-8x-12>0

Найдём нули функции:

x³ + x² - 8 * x - 12 = 0.

Методом подбора найдём делитель свободного члена (-12), который бы обращал уравнение в тождество:

х = 3.

Разделим почленно кубическое уравнение на (х - 3), результат умножим на (х - 3), получим:

x³ + x² - 8 * x - 12 = (x - 3) * (x² + 4 * x + 4) = 0,

x = 3,

x² + 4 * x + 4 = 0, откуда х = - 2.

Отметим на координатной прямой корни, вычислим промежутки знакопостоянства неравенства, получим решение:

(3; + ∞).