Первый плотник может построить дом за год, второй - за два года, третий-за три года, четвертый - за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Записываем весь дом, который строят плотники как 1.

В таком случае, продуктивность каждого из плотников будет равна:

1 / 1 = 1 дом в год (1 плотник).

1 / 2 = 1/2 часть дома в год (2 плотник).

1 / 3 = 1/3 часть дома в год (3 плотник).

1 / 4 = 1/4 часть дома в год (4 плотник).

В том случае, если плотники будут работать вместе, за год они построят:

1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 1 5/6 + 1/4 = 2 1/12 часть дома.

Из этого следует, что на 1 дом им нужно:

1 / 2 1/12 = 1 * 12/25 = 12/25 года.

Ответ:

12/25 года.