Решите уравнения (x²+2x) ²-2 (x²+2x) - 3=0

(x² + 2 * x) ² - 2 * (x² + 2 * x) - 3 = 0;

Пусть x² + 2 * x = а, тогда получим:

a² - 2 * a - 3 = 0;

Вычислим дискриминант.

D = b² - 4 * a * c = (-2) ² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 = 4²;

Вычислим корни.

a1 = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

a2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1;

Получим 2 уравнения:

1) x² + 2 * x = 3;

x² + 2 * x - 3 = 0;

D = 2² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 = 4²;

x1 = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-2 - 4) / 2 = - 6/2 = - 3;

2) x² + 2 * x = - 1;

x² + 2 * x + 1 = 0;

(x + 1) ² = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1;

Ответ: х = 1, х = - 1, х = - 3.