X^2 - (1-p) x-2p=2p^2 при каком значении p будет только один корень

Данное уравнение является квадратный относительно переменной x. Оно имеет вид a * x^2 + b * x + c = 0, где:

a = 1;

b = p - 1;

c = - 2 * p - 2 * p^2;

Уравнение будет иметь единственный корень, если будет выделен квадрат разности или суммы двух чисел. Аналитически нам необходимо условие равенства нулю дискриминанта уравнения:

(p - 1) ^2 - 4 * (-2 * p - 2 * p^2) = 0;

p^2 - 2 * p + 1 + 8 * p + 8 * p^2 = 0;

9 * p^2 + 6 * p + 1 = 0;

Имеем квадрат суммы:

(3 * p + 1) ^2 = 0;

3 * p + 1 = 0;

p = - 1/3.