Дан треугольник АВС. Угол А равен 120 градусов. Угол С в 2 раза меньше угла А. Найти угол В.

Сумма углов треугольника 180 градусов. В условии ошибка.

Как известно, длины сторон треугольника не могут быть заданы произвольно. Для произвольного треугольника сумма любых двух сторон больше его третьей стороны. В задании о сторонах треугольника ничего не говорится, в нём речь идёт об углах треугольника АВС. Тем не менее, существуют определённые условия, относящиеся углам треугольника. Например, в треугольнике не может быть нулевых или двух прямых углов; если в треугольнике один угол тупой, то две другие острые. Всё-таки, основным условием существования, относящееся углам, является условие: Сумма углов любого треугольника равна двум прямым, то есть 180°. В задании задан угол А: он равен 120 градусов, то есть ∠А = 120°. Далее, в задании утверждается, что угол С в 2 раза меньше угла А. Вычислим величину угла С. Имеем ∠С = (∠А) : 2 = 120° : 2 = 60 °. Теперь воспользуемся условием ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Найдём ∠В = 180° - ∠А - ∠С = 180° - 120° - 60° = 0°. Это противоречит тому, что "в треугольнике не может быть нулевых углов".

Ответ: Условия задания противоречивы. Такой треугольник не существует.