Докажите неравенство: 9 х + у > 6 ху - 3

Для того, чтобы доказать неравенство 9x^2 + у^2 > 6xy - 3 давайте начнем с того, что перенесем в левую часть неравенства все слагаемые из правой части и получаем неравенство:

9x^2 + y^2 - 6xy + 3 > 0;

Выполним группировку первых трех слагаемых и получаем:

(9x^2 - 6xy + y^2) + 3 > 0;

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(n - m) ^2 = n^2 - 2nm + m^2.

((3x) ^2 - 2 * 3x * y + y^2) + 3 > 0;

Применим формулу и получаем:

(3x + y) ^2 + 3 > 0;

Выражение в скобках всегда число положительное или 0. Следовательно выражение в левой части неравенства всегда положительное.