составьте уравнение касательной к графику функции f (x) = x^2-3 перпендикулярной прямой g (x) = x+3

Имеем функцию g (x) = x + 3, график которой перпендикулярен касательной к графику функции f (x) = x^2 - 3.

Условие перпендикулярности прямых - суммы произведения линейных коэффициентов и единицы равна нулю.

k1 * k2 + 1 = 0;

1 * k2 = - 1;

k2 = - 1.

Нашли коэффициент касательной. Уравнение касательной имеет следующий вид:

y = f' (x0) * (x - x0) + f (x0);

f' (x) = 2 * x;

В нашем случае f' (x0) = k2, то есть:

2 * x0 = - 1;

x0 = - 0,5.

Уравнение примет вид:

y = - 1 * (x + 0,5) + - 2,75;

y = - x - 3,25.