Напишите уравнение касательной к графику функции у=х^2-4 х+6, перпендикулярной прямой у=х

Сразу отметим, что касательная как прямая имеет формулу вида y = k * x + b.

Так как она перпендикулярна прямой y = x, то ее угловой коэффициент будет противоположен коэффициенту данной, значит:

k = - 1;

Имеем функцию:

y = x^2 - 4 * x + 6;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Значение углового коэффициента равно значению производной в точке с абсциссой x0:

y' (x0) = - 1;

y' (x0) = 2 * x0 - 4;

2 * x0 - 4 = - 1;

2 * x0 = 3;

x0 = 1,5;

y (x0) = 2,25;

Уравнение касательной:

y = - 1 * (x - 1,5) + 2,25;

y = - x + 3,75 - уравнение касательной.