Корень (3) * sin (x) * cos (x) + cos (x) ^2 = 0

1. Вынесем общий множитель cos (x) за скобки:

√3sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 0;

cos (x) (√3sin (x) + cos (x)) = 0.

2. Левая часть уравнения представляет собой произведение из двух множителей, которое обращается в ноль, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравнивая к нулю каждый из множителей, найдем корни уравнения:

[cos (x) = 0;

[√3sin (x) + cos (x) = 0;

[cos (x) = 0;

[√3sin (x) = - cos (x);

[cos (x) = 0;

[tg (x) = - √3/3;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = - π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + πk; - π/6 + πk, k ∈ Z.