Решите уравнение) х^3-2 х+2=3

Разложим переменную ( - 2x) на слагаемые:

x³ - 2x + 2 = 3;

x³ - 2x + 2 - 3 = 0;

x³ - 2x - 1 = 0;

x³ - x - х - 1 = 0;

Выполним группировку:

(x³ - x) - (х + 1) = 0;

Вынесем общий множитель x за скобки, а затем общий множитель (x + 1) и преобразуем наш многочлен в произведение:

x (x² - 1) - (x + 1) = 0;

x (x - 1) (х + 1) - (x + 1) = 0;

(х + 1) (х (х - 1) - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x + 1 = 0;

x1 = - 1;

или х (х - 1) - 1 = 0;

x² - х - 1 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 1) = 1 + 4 = 5;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √5) / 2 * 1 = (1 - √5) / 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √5) / 2 * 1 = (1 + √5) / 2;

Ответ: х1 = - 1, х2 = (1 - √5) / 2, х3 = (1 + √5) / 2.