Разложите на множители:a (a+2) - (b+1) (b-1) (a+b-2) (a+b) - (a-b) ^2+1

Question

Екатерина Артамонова

Математика

10 февраля, 15:45

Разложите на множители:a (a+2) - (b+1) (b-1) (a+b-2) (a+b) - (a-b) ^2+1

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Злобина · Answer 1

Разложим на множители выражение, раскрыв скобки и приведем подобные слагаемые, если это возможно.

a * (a + 2) - (b + 1) * (b - 1) * (a + b - 2) * (a + b) - (a - b) ^ 2 + 1 =

= a ^ 2 + 2 * a - (b ^ 2 - 1) * (a + b - 2) * (a + b) - (a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2) + 1 =

a ^ 2 + 2 * a - (b ^ 2 - 1) * (a ^ 2 + a * b + a * b + b ^ 2 - 2 * a - 2 * b) - a ^ 2 + 2 * a * b - b ^ 2 + 1 = a ^ 2 + 2 * a - (b ^ 2 - 1) * (a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 - 2 * a - 2 * b) - a ^ 2 + 2 * a * b - b ^ 2 + 1 = 2 * a - (b ^ 2 * a ^ 2 + 2 * a * b ^3 + b ^ 4 - 2 * a * b ^ 2 - 2 * b ^ 3 - a ^ 2 - 2 * a * b - b ^ 2 + 2 * a + 2 * b) + 2 * a * b - b ^ 2 + 1 = - a ^ 2 * b ^ 2 - 2 * a * b ^ 3 - b ^ 4 + 2 * a * b ^ 2 + 2 * b ^ 3 + a ^ 2 + 4 * a * b - 2 * b + 1.

Больше упростить выражение не имеет возможности, т. к. множители все разные.

Выражение на множители разложено: - a ^ 2 * b ^ 2 - 2 * a * b ^ 3 - b ^ 4 + 2 * a * b ^ 2 + 2 * b ^ 3 + a ^ 2 + 4 * a * b - 2 * b + 1.