5^2 х-1 - 5^2 х-3 = 4,8 нужно решить показательное уравнение

Представим 4,8 в виде дроби:

4,8 = 48/20 = 24/5 = 24 * 1/5 = 24 * 5^-1.

Распишем все степени:

5^{2 х - 1} = 5^{2 х} * 5^-1 = 5^{2 х} * 1/5.

5^{2 х - 3} = 5^{2 х} * 5^-3 = 5^{2 х} * 1/125.

Получается уравнение: 5^{2 х} * 1/5 - 5^{2 х} * 1/125 = 24 * 5^-1.

Вынесем 5^{2 х} за скобку:

5^{2 х} (1/5 - 1/125) = 24 * 5^-1.

5^{2 х} (25/125 - 1/125) = 24 * 5^-1.

5^{2 х} * 24/125 = 24 * 5^-1.

5^{2 х} * 24/5³ = 24 * 5^-1.

5^{2 х} * 24 * 5^-3 = 24 * 5^-1.

5^{2 х-3} * 24 = 24 * 5^-1.

Делим уравнение на 24, получается 5^{2 х-3} = 5^-1.

Отсюда 2 х - 3 = - 1;

2 х = 3 - 1;

2 х = 2;

х = 2/2 = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.