найти кореь уравнения 12 sin^2 α, если tg α=√5

Найдем значение tg²a:

tg²a = (tga) ² = (√5) ² = 5.

Прибавим к обеим частям равенства по 1:

tg²a + 1 = 6.

Воспользуемся тождеством:

tg²a + 1 = 1 / cos²a.

Тогда

1 / cos²a = 6,

откуда

cos²a = 1/6.

В соответствии с основным тригонометрическим тождеством

sin²a + cos²a = 1,

откуда

sin²a = 1 - cos²a;

sin²a = 1 - 1/6 = 5/6.

Тогда

12 * sin²a = 12 * 5/6 = 10.