Решите уравнение 2 sin^2+5cos x - 4=0

2sin²х + 5cosx - 4 = 0.

Так как sin²a + cos²а = 1, то sin²х = 1 - cos²а.

2 (1 - cos²х) + 5cosx - 4 = 0;

2 - 2cos²х + 5cosx - 4 = 0;

-2cos²х + 5cosx - 2 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

2cos²х - 5cosx + 2 = 0.

Произведем замену, пусть cosx = а.

Получается уравнение 2 а² - 5 а + 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 2; b = - 5; c = 2;

D = b^2 - 4ac; D = (-5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 24 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (5 + 1) / (2 * 2) = 6/4 = 3/2 = 1,5.

а₂ = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

Вернемся к замене cosx = а.

1) а = 1,5; cosx = 1,5 (не может быть, косинус всегда меньше или равно единицы).

2) а = 1; cosx = 1; х = Пn, n - целое число.